4.1 Elastisitas Zat Padat
Dibandingkan dengan zat cair, zat padat lebih keras dan lebih berat. kenapa Zat padat bersifat lebih keras karena Molekul-molekul zat padat tersusun rapat sehingga ikatan diantara mereka relatif kuat. inilah sebabnya mengapa zat padat relatif sukar dipecah-pecah dengan tangan. sebagai contoh, untuk membelah kayu
diperlukan alat lain dan gaya yang besar. setiap usaha memisahkan molekul-molekul zat padat,
misalkan tarikan atau tekanan, akan selalu dilawan oleh gaya tarik menarik antar molekul zat padat itu sendiri.
sebuah pegas yang kita gantungi dengan sebuah beban pada salah satu ujungnya, akan kembali ke panjangnya semula jika beban tersebut kita ambil kembali. sifat sebuah benda yang
dapat kembali ke bentuk semula seperti itu disebut elastisitas.
Benda-benda yang memiliki elastisitas misalnya karet. baja, dan kayu, di sebut benda elastis. sebaliknya, benda-benda yang tidak memiliki sifat elastis, misalnya pelastisin, lumpur
dan tanah liat disebut benda plastik. Bagaimana dengan bahan-bahan yang sehari-hari kita
sebut “pelastik”? Apakah benda-benda itu benar-benar termasuk benda palastik? Ketika dibuat,
benda-benda tersebut adalah benda pelastik yang merupakan bahan-bahan sintetis.kemudian,
benda banda tersebut dipanas atau diolah secara kimiawi agar menjadi kuat, dan akhirnya tidak
merupakan benda plastik lagi.
bagaiman pula dengan kaca? Mengejutkan memang, bahwa kaca ternyata termasuk benda
elastis. Fiber optik (serat optik) yang terbuat dari kaca dengan mudah yang terbuat dengan
mudah dapat kita lengkungkan sama hal dengan tali. namun demikian jika gaya yang diberikan
terlalu besar, kaca tidak hanya berubaha seperti benda pelastik tatapi juga akan terpecah-pecah.
Banyak bahan-bahan yang kita gunakan sehari-hari yang bersifat elastis tetapi hanya
sementara saja.Ketika gaya yang diberikan pada bahan-bahan tersebut tidak akan kembali
kebentuk semula. Keadaan ini dikatakan segbagai keadaan dimana batas elastisitas bahan telah
terlampaui. Baja merupakan bahan elastik, jika gaya yang berkerja padanya terlalu besar, baja
yang sudah berubah bentuk tidak akan bisa kembali lagi kebentuknya semula dengan
sendirinya. Sebagai contoh, rangka mobil yang rusak akibat kecelakan yang hebat tidak akan
kembali kebentuknya semula, walaupun bahan rangka mobil termasuk bahan elastik.
Pertama kali, ukurlah panjang awal pegas sebelum diberi beban pada ujung sebuah pegas
dimulai dengan beban 50g, 100g. 150g, dan seterusnya. Ukurlah pertambahan panjang pegas
untuk masing-masing beban, dan masukan hasil pengukuran anda dalam tabel berikut.
Massa beban Pertambahan panjang pegas
50g
100g
150g
200g
….
....
….
….
….
….
….
….
Jika kemudian kita buat grafik gaya berat beban (sama dengan massa beban dikalikan
dengan percepatanSampai dengan titik A, pegas masih bersifat elastisk, dimana dengan pertambahan
panjang sebanding dengan pertambahan gayanya. namun, titik A ini jika beban kita sudah tidak
sebanding dengan pertambahan gaya. jika penambahan beban kita teruskan, di titik b pegas akan
putus.
Daerah dimana pegas bersifat elastis, yaitu dari O sampai A, disebut daerah elastisk.
Daerah ini mana pegas tidak bersifat elastik lagi, A sampai B, disebut daerah plastik. Titik
yang merupakan awal daerah plastik dan akhir daerah elastik, titik A disebut batas elastisitas,
sedangkan titik B disebut titik patah
4.3 Hukum Hooke
Pada tahun 1676, Robert Hooke mengusulkan suatu hukum fisika menyangkut
pertambahan sebuah benda elastik yang dikenal oleh suatu gaya. Menurut Hooke, pertambahan
penjang berbanding lurus dengan gaya yang diberikan pada benda. Secara matematis, hukum
Hooke ini dapat dituliskan sebagai.
F = k x ………. (4.5)
dengan F = gaya yang dikerjakan (N)
x = pertambahan panjang (m)
k = konstanta gaya (N/m)
Perlu suatu diingat bahwa hukum Hooke hanya berlaku untuk daerah elastik, tidak
berlaku untuk daerah plastik maupun bendaUntuk menyalidiki berlakunya hukum Hooke ini, kita bida melakuakn percobaan dengan
melakukan sebuah pegas seperti tampak pada gambar 4.10. Seperti ketika menyelidiki sifat
elastisitas bahan, kali ini kita juga akan mengukur pertambahan pajang pegas dan besarnya gaya
yang diberika. Dalam hal ini, gaya yang diberikan sama dengan berat benda = massa x
percepatan gravitasi. Misalkan kita proleh hasil pengukuran sebagai berikut.
Gaya (N) Pertambahan panjang (m)
0,98
1,96
2,94
3,92
4,90
8
16
24
32
40
Berdasarkan data tersebut, dapat kita buat grafik yang menyatakan hubungan antar gaya F
dengan pertambahan panjang x seperti tampak gambar 4.11.
Sesuai dengan persamaan (4.5), F = k x, kita dapat menghitung konstanta k berdasarkan
grafik gambar 4.11 tersebut. konstanta k merupakan kemiringan (slope) grafik sehingga nilainya
langsung dapat kita hitung dengan memilih dua titik sembarang, misalnya titik A dan titik B.
Kemiring grafik sama dengan k, yaitu
k =
x
F
(32 16)X10 m
(3,92 -1,96) N
x x
F F
3
B A
B A
− −
=
−
−
= 122,5
Dengan demikian, besar konstanta gaya k = 122,5 N/m.
Berdasarkan nilai k ini kita dapat menghitung pertambahan panjang atau gaya yang akan
dikerjakan untuk salah satu besaran yang diketahui. Sebagai contoh, jika gaya yang diberikan 11
N, berapa pertambahan panjangnya ?
F = k x
11 N = (122,5) x
x = 0,0898 m = 8,98 cm
Contoh diatas adalah untuk suatu pegas yang disusun tunggal. Bagaimana jika kita
menyusun beberapa pegas secara bersamaan ?
Pegas disusun seri (pengayaan)
perhatikan susunan seri dari dua buah pegas yang memiliki konstanta gaya k1 dan k2 pada
gambar 4.12.
Pada pegas pertama yang memiliki konstanta gaya k1, pertambahan panjang pegas akibat
gaya F adalah x1 = .
2 k
F
Pertambahan panjang total sama dengan total masing-masing
pertambahan panjang pegas, sehingga pertambahan total x adalah
x = x1 + x2
2 2 k
F
k
F
k
F
s
= +
2 2
1 1 1
k k k s
= + ………. (4.6)
Ternyata, susunan seri dua buah pegas identik dengan sebuah pegas tunggal yang
memiliki konstanta gaya ks dimana
2 2
1 1 1
k k k s
=Ternyata, susunan seri dua buah pegas identik dengan sebuah pegas tunggal yang
memiliki konstanta gaya ks dimana
2 2
1 1 1
k k k s
= + . secara umum untuk n buah pegas yang
disusun seri, konstanta gaya pegas pengganti ks memenuhi hubungan
s n k k k k k
1
....
1 1 1 1
2 2 3
= + + + + ………. (4.7)
Pegas disusun paralel (pengayaan)
perhaikan susunan paralel dari sua buah pegas yang memiliki konstanta gaya k1 dan k2
pada gambar 4.13 di samping.
Karena pegas disusun paralel, maka gaya F terbagi rata-rata pada kedua pegas, sehingga
masing-masing pegas akan merasakan gaya tersebut sebesar .
2
1
F Dapat kita tuliskan bahwa
pada pegas pertama bekerja gaya F1 sedangkan pada pegas kedua berkerja gaya F2 dimana F1 +
F2 = F. pertambahan panjang pada pegas pertama adalah x1 = .
1
1
k
F
sehingga F1 = k1 x1
pertambahan panjang pada pegas kedua adalah x1 = .
2
2
k
F
sehingga F2 = k2 x2 karena F1 + F2 = F,
maka k1 x1 + k2 x2 = kp x ketika pegas disusun paralel, sudah tentu petambahan panjang masingmasing
pegas sama (kita misalkan kedua pegas identik), yaitu x1 = x2 = x. dengan demikian,
persamaan diatas menjadikp = k1 + k2 ………. (4.8)
Ternyata, susunan paralel dua buah pegas identik dengan pegas tunggal yang memiliki
konstanta gaya kp, dimana kp = k1 + k2. Secara umum, untuk n buah pegas yang disusun paralel,
konstanta gaya pegas pengganti kp adalah
kp = k1 + k2 + k3 +….+ kn ………. (4.9)
4.2 Tegangan dan Regangan
Berdasarkan arah gaya dan pertambahan panjangnya (perubahan bentuk), tegangan
dibedakan menjadi tiga macam, yaitu tegangan rentang, tegangan mempat, dan tegangan
geser. Ketiga jenis tegangan ini ditunjukan pada Gambar 4.8. Pada Tabel 4.1 disajikan besar
ketiga macamtegangan untuk berbagai jenis bahan.
Bahan
Tegangan rentang
(N/m2)
Tegangan mempat
(N/m2)
Tegangan geser
(N/m2)
Besi
Baja
Kuningan
Aluminium
Beton
Batu-bata
Marmer
Granit
Kayu (pinus)
Nilon
170 X 106
500 X 106
250 X 106
200 X 106
2 X 106
-
-
40 X 106
500 X 106
550 X 106
500 X 106
250 X 106
200 X 106
20 X 106
35 X 106
80 X 106
170 X 106
35 X 106
-
170 X 106
250 X 106
200 X 106
200 X106
2 X106
-
-
-
5 X 106
-
Sementara ini, jenis tegangan geser tidak akan kita bahas. Perhatikan gambar 4.9 yang
menunjukan sebuah betang yang dikenal tegangan rantang dan tegangan mampat. Ketika tidak
ada gaya yang dikerjakan, panjang batang tersebut L. Ketika gaya F dikerjakan untuk
menghasilkan tegangan rentang, perubahan panjang batang adalah DLR, sedangkan ketika gaya
tersebut diberkan untuk mengahasilkan tegangan mampat, perubahan panjang batang adalah
DLM. Perubahan panjang D LR dan D LM tidak harus memiliki nilai yang sama, tetapi yang jelas,
perubahan penjang ini tergantung pada panjang batang mula-mula. Dari sini kita definisikan
suatu besaran baru yang disebut regangan, yaitu rasio antara perubahan panjang dengan
panjang mula-mulanya.
Regangan =
L
DL
………. (4.2)
Modulus Elastik
Ketika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda, maka ada kemungkinan bentuk
berubah. Secara umum, reaksi benda terhadap gaya yang diberikan oleh nilai suatu besaran yang
disebut modulus elastik.
Regangan =
Regangan
Tegangan
………. (4.3)
Untuk tegangan rentang, besar modulus elastik Y yang dinyatakan dengan
Y =
Regangan rentang
Tegangan rentang
Y =
L
L
A
F
atau
L / L
F / A D
=
D
Y ………. (4.4)
Biasanya, modulus elastik untuk tegangan dan regangan ini disebut modulus Young.
Dengan demikian, modulus Young merupakan ukuran ketahanan suatau zat terhdap perubahan
panjang ketika suatu gaya (atau beberapa gaya) diberikan pada benda
A. Elastisitas Bahan
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
dengan,
k = konstanta pegas
Fp= Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.
Modulus Elastisitas
Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young.
1. Tegangan (Stress)
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
2. Regangan (Strain)
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:
Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m2
Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas
Bila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:
Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan (x).
Hukum hooke
= E es
LDL/L = F L/ADE = F/A :
= tegangan = beban persatuan luas = F/As
L/LDe = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula =
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
L = pertambahan panjangD
L/LDe = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula =
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
L = pertambahan panjangD
Contoh soal:
Sebuah kawat baja (E = 2 x 1011N/m2). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya tarik 1 N.Tentukan:
a. tegangan.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.
Jawab:
a. Tegangan = F/A ; F = 1 N.
rpA =2= 3.14 (1/4 . 10-2)2
A = 1/(3.14 . 1/16 . 10-4) = 16 . 10-4/3.14 = 5.09 . 104N/M2
rpA =2= 3.14 (1/4 . 10-2)2
A = 1/(3.14 . 1/16 . 10-4) = 16 . 10-4/3.14 = 5.09 . 104N/M2
L/L = (F/A)/E = 5.09. 10Db. Regangan = e =4/2.1011= 2.55.10-7
L = e . L = 2.55 . 10Dc. Pertambahan panjang kawat:-7. 125 = 3.2 . 10-5cm.
Tetapan Gaya Benda Elastis
Tetapan gaya benda elastis dalam hukum Hooke dilambangkan dengan simbol k. Perlu anda ketahui bahwa tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastik jika diberi gaya yang tidak melampui titik A (batas hukum Hooke).
Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.Dan hukum Hooke sebagai berikut F = k ∆x
Dari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.
Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.Dan hukum Hooke sebagai berikut F = k ∆x
Dari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.
Dengan A adalah luas penampang (m²), E adalah modulus elastis bahan (N/m²), dan L adalah panjang bebas dari benda (panjang benda saat belum ditarik).
B. Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidaldan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
· Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
· Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik
· Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut
· Gerak harmonik pada pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.
Persamaan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan percepatan didapat dari turunan pertama persamaan kecepatan dari suatu gerak harmonik.
ay=dy/dt =-(4Ï€2)/T2 A sin (2Ï€/T) t,tanpa posisi awal
=- (4π2)/T2 A sin ( 2π/T) t+ θ0),dengan posisi awal θ0
Persamaan tersebut dapat pula disederhanakan menjadi
ay= (-2π/T)y= - ω y
Tanda minus ( - ) menyatakan arah dari percepatan berlawanan dengan arah simpangan, Kedua persamaan diatas (persamaan kecepatan dan percepatan) tidak kita turunkan disini.
Energy pada gerak harmonic sederhana terdiri atas energy potensial dan energykinetik. Dengan demikian energi total dari gerak harmonik sederhana merupakan jumlah dari energi potensial dan energy kinetiknya.
Energy pada gerak harmonic sederhana terdiri atas energy potensial dan energykinetik. Dengan demikian energi total dari gerak harmonik sederhana merupakan jumlah dari energi potensial dan energy kinetiknya.
Ep = 1/2 k y2 dengan k= (4π2 m)/T2 dan y=A sinθ
Ek = 1/2 mvy2dengan vy= 2π/T A cosθ
ET =Ep+Ek
ET = 1/2 k A2
'Keterangan:
A = amplitude (m)
T = Periode (s)
K = konstanta pegas (N/m)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 5 Hz. Jika simpangan yang dapat ditempuh partikel itu pada saat t = 2 sekon adalah 20 cm, tentukanlah percepatan getar partikel pada saat itu!
Penyelesaian
'Diketahui:
f = 5 Hz
t = 2 sekon
y = 20 cm
a = - ω2.y=(2πf)2.y= - (2.π.5)2.20
= -2000 πcm/s2 = - 20 π m/s2
A = amplitude (m)
T = Periode (s)
K = konstanta pegas (N/m)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 5 Hz. Jika simpangan yang dapat ditempuh partikel itu pada saat t = 2 sekon adalah 20 cm, tentukanlah percepatan getar partikel pada saat itu!
Penyelesaian
'Diketahui:
f = 5 Hz
t = 2 sekon
y = 20 cm
a = - ω2.y=(2πf)2.y= - (2.π.5)2.20
= -2000 πcm/s2 = - 20 π m/s2
Gerak harmonik merupakan gerak suatu partikel atau benda, dengan gerak posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal(dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau cosines). Contoh gerak harmonic diantaranya gerak pada pegas,gerak pada bandul atau ayunaan sederhana dan gerak melingkar.
Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic melalui titik keseimbangan.
Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic melalui titik keseimbangan.
Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari posisi keseimbangannya akan bergerak bolak – balik melalui titik keseimbNgn tersebut ketika dilepaskan. Gerakan inidisebabkan oleh gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk mengembalikan posisi benda ke posisi keseimbangannya.
Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:
Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:
F = - k y
Keterangan:
K = tetapan pegas (N/m)
y = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
(tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan)
Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.
Periode dari suatu pegas yang bergetar dinyatakan melalui hubungan berikut:
T = 2Ï€√(m/k)
Keterangan:
M = masa benda (kg)
Ï€ = 3,14
k = tetapan pegas (N/m)
T = periode (s)
Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.
M = masa benda (kg)
Ï€ = 3,14
k = tetapan pegas (N/m)
T = periode (s)
Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.
 |
Gambar Getaran yang dihasilkan oleh bandul
Gambar diatas menunjukkan sebuah benda bermassa m di gantungkan pada seutas tali yang panjangnya l. kemudian benda tersebut diberi simpangan sehingga benda bergerak bolak – balik juga merupakan gaya pemulih. Namun besar gaya pemulihnya dapat dinyatakan melalui hubungan berikut:
F= -ω sinθ
Dengan:
ω = berat bandul (N)
θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical
F = gaya pemulih (N)
Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah simpangan.
ω = berat bandul (N)
θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical
F = gaya pemulih (N)
Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah simpangan.
Periode dari gerakan bandul dinyatakan melalui hubungan berikut:
T= 2Ï€√(l/g)
Dengan:
l = panjang bandul (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Ï€ = 3,14
T = periode ayunan (s)
l = panjang bandul (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Ï€ = 3,14
T = periode ayunan (s)
Kebalikan dari periode adalah frekuensi. Kamu dapat mencarinya dengan cara yang sama seperti diatas.
Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu lingkaran.
Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah:
Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu lingkaran.
Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah:
 |
Posisi simpangan P pada suatu saat tertentu dalam gerak melingkar
y = A sin θ atau y = A sin 2π/T t
Jika benda mula – mula berada pada posisi θ0 maka perumusan simpangan diatas dapat dituliskan sebagai berikut:
y = A sin (θ + θ0 atau y = A sin ( 2π/T t + θ0)
atau
y = A sin (2πft + θ0)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!
Penyelesaian
Diketahui:
f = 0,2 Hz
A = 10 cm = 0,1 m
t = 2 sekon
y = A sin 2Ï€f.t = 0,1 . sin 2Ï€ (0,2).2
f = 0,2 Hz
A = 10 cm = 0,1 m
t = 2 sekon
y = A sin 2Ï€f.t = 0,1 . sin 2Ï€ (0,2).2
= 0,1. Sin 0,8 π = 0,1 . 0,59
= 0,059 m = 5,9 cm
= 0,059 m = 5,9 cm
Dalam hal ini, kita mengenal besaran fase getaran yang didefinisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat benda (t) dan waktu yang diperlukan untuk bergerak satu putaran penuh (T).
φ = t/T
θ=wt
θ=2π/T t
θ=2π/T t
t/T=θ/2π=φ
Dengan:
θ = sudut fase
φ =fase getaran
θ = sudut fase
φ =fase getaran
Hukum Hooke pada Susunan Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengansimpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
LASTISITAS
12-1 ELASTISITAS DAN PLASTISITAS
Hubungan antara setiap jenis tegangan dengan regangan yang bersangkutan penting peranannnya dalam cabang fisika yang disebut teori elastisitas pada ilmu kekuatan bahan dibidang engineering. Apabila suatu jenis tegangan dilukiskan grafiknya terhadap regangannya, akan ternyuata bahawa diagram tegangan - regangan yang kita peroleh berbeda - beda bentuknya menurut jenis bahannya. Dua bahan yang termasuk jenis bahan yang sangat penting dalam ilmu dan teknologi dewasa ini ialah logam dan karet yang divulkanisir.Gmb. 12.1 Sebuah diagram tegangan - regangan suatu logam kenyal yang menderita tarikan.
Bahkan di antara logam - logam, perbedaan tersebut sangatlah luasnya. Gambar 2.1 memperlihatkan sederhana dan regangannya menunjukkan prosentase perpanjangan. Di bagian awal kurva (sampai regangan yang kurang dari 1 %), tegangan dan regangan adalah proporsional sampai titik a (batas proporsionalnya) tercapai. Hubungan proporsional antara tegangan dan regangan dalm daerajh ini disebut Hukum Hooke. Mulai a sampai b tegangan dan regangan tidak proporsional, tetapi walaupun demikian, bila beban ditiadakan disembarang titik antara 0 dan b, kurva akan menelusuri jejajknya kembali dan bahan yang bersangkutan akan kembali kepada panjang awalnya. Dikatakanlah bahwa dalam daerah ob bahan itu elastis atau memperlihatkan sifat elastis dan titik b dinamakan batas elastis.
Kalau bahan itu ditambah bebannya, regangan akan bertambah dengan cepat, tetapi apabila beban dilepas di suatu titik selewat b, misalkan di titik c, bahan tidak akan kembali kepanjang walnya, melainkan akan mengikuti garis putus - putus pada Gambar 12-1. Panjangnya pada tegangan nol kini lebih besar dari panjang awalnya dan bahan itu dikatakan mempunyai suatu regangan tetap (permanent set). Penambahan beban lagi sehingga melampaui c akan sangat menambah regangan sampai tercapai titik d, dimana bahan menjadi putus. Dari b ke d, logam itu dikatakan mengalami arus plastis atau deformasi plastis, dalam mana terjadi luncuran dalam logam itu sepanjang bidang yang tegangan luncurnya maksimum. Jika antara batas elastik dan titik putus terjadi deformasi plastik yang besar, logam itu dikatakan kenyal (ductile). Akan tetapi jika pemutusan terjadi segera setelah melewati batas elastis, logam itu dikatakan rapuh.Gmb. 12-2. Diagram tegangan - regangan karet divulkanisir, yang memperlihatkan histeresis elastik.
Gambar 12-2 melukiskan sebuah kurva tegangan - tegangan karet divulkanisasi yang diregang sampai melebihi tujuh kali panjang awalnya. Tidak ada bagian kurva ini dimana tegangan proporsional dengan regangan. Akan tetapi bahan itu elastik, dalam arti bahwa kalau beban ditiadakan, karet itu akan kembali ke panjangnya semula. Bila beban dikurangi,kurva tegangan - regangan tidak menurut jejaknya kembali melainkan mengikuti kurva garis putus - putus paa Gambar 12-2. tidak berimpitnya kurva tegangan bertambah dan kurva tegangan berkurang disebut histeris ealstis. Gejala yang analog yang terjadi pada bahan magnet disebut histeris magnet. Luas bidang yang dibatasi oleh kedua kurva itu, yaitu luas lingkaran histeris, sama dengan energi yang hilang di dalam bahan elastis atau bahan magnetik. Beberapa jenis karet histeris elastiknya besar. Sifat ini membuat bahan itu bermanfaat untuk peredam getaran. Jika balokdari bahan semacam ini diletakkan antara sebuah mesin yang bergetar dan lantai misalnya, terjadilah elastis setiap daur getaran. Energi mekanik berubah menjadi yang dikenal sebagai energi dakhil, yang kehadirannya dapat diketahui dari naiknya temperatur. Hasilnya, hanya sedikit saja energi getaran diteruskan ke lantai.
12-2 MODULUS ELASTIK
Tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan tertentu bergantung pada sifat bahan yang menderita tegangan itu. Perbandingan tegangan terhadap regangan, atau tegangan per satuan regangan, disebut modulus elastik bahan yang bersangkutan. Semakin besar modulus elastik, semakin besar pula tegangan yang diperilakukan untuk regangan tertentu.
Marilah kita telaah dulu perihal tegangan (tarik dan kompresi) dan regangan (tarik dan kompresi) memanjang. Percobaan membuktikan bahwa sampai batas proporsional, tegangan memanjang menimbulkan regangan yang besarnya sama, tidak peduli apakah tegangan itu atau karena tegangan akibat tarikan atau akibat kompresi. Karena itu perbandingan tegangan tarik terhadap regangan tarik, untuk bahan tertentu, sama dengan perbandingan tegangan kompresi terhadap regangan kompresi. Perbandingan ini disebut modulus regangan, atau modulus young, bahan yang bersangkutan dan dilambangkan dengan Y
(12.1)Jika batas proporsional belum terlampaui, perbandingan teganganterhadap regangan konstan dan karena itu Hukum Hooke sama maknanya dengan ungkapan bahwa dalam batas proporsional, modulus ealstik suatu bahan adalah konstan, dan bergantung hanya pada sifat bahannya.
Karena regangan hanya merupakan bilangan, satuan modulus young sama seperti satuan tegangan, yaitu gaya per satuan luas. Dalam tabel, reganganbiasanya dinyatakan dalam pound per inci kuadrat atau dyne per sentimeter kuadrat. Modulus young beberapa macam bahan tercantum dalam tabel 12.1.
Tabel 12-1 Modulus Elastik (harga pendekatan)
| Modulus Young, Y | Modulus Luncur, L | Modulus Bulk, B | ||||
| 1012 dyn cm-2 | 106 lb in-2 | 1012 dyn cm-2 | 106 lb in-2 | 1012 dyn cm-2 | 106 lb in-2 | |
| Alumunium | 0,70 | 10 | 0,24 | 3,4 | 0,70 | 10 |
| Kuningan | 0,91 | 3 | 0,36 | 5,1 | 0,61 | 8,5 |
| Tembaga | 1,1 | 16 | 0,42 | 6 | 1,4 | 20 |
| Gelas | 0,55 | 7,8 | 0,23 | 3,3 | 0,37 | 512 |
| Besi | 0,91 | 13 | 0,70 | 10 | 1,0 | 14 |
| Timah | 0,16 | 2,3 | 0,056 | 0,8 | 0,077 | 1,1 |
| Nikel | 2,1 | 30 | 0,77 | 11 | 2,6 | 34 |
| Baja | 2,0 | 29 | 0,84 | 12 | 1,6 | 23 |
Bila hubungan antara ketegangan dan regangan tidak linier,. Maka modulus elastik dapat didefinisikan lebih umum lagi sebagai perbandingan limit perubahan keciltegangan terhadap perubahan regangan yang diakibatkan tegangan itu. Jadi, jijka gaya Fn pada Gambar 11-5 bertambah sebesar dFn, dan sebagai akibatnya panjang batang itu bertambah sebesar dl, modulus regangan didefinisikan sebagai:
(12.2)Pendefinisian ini setara dengan pendefinisian modulus di tiap titik sebagai kemiringankurva dalam grafik tegangan - tegangan. Dalam daerah hukum Hooke, kedua definisi setara.
Modulus luncur L suatu bahan, dalam daerah hukum Hooke, didefinisikan sebagai perbandingan tegangan luncurdegan regangan luncur yang dihasilkannya:
(12.3)(Lihat Gambar 1-6 untuk mengetahui arti x dan arti h)
Modulus luncur suatu bahan juga dinyatakan ebagai gaya per satuan luas. Untuk kebanyakan bahan, besar modulus luncur ini setengah sampai sepertiga besar modulus Young. Modulus luncur dusebut juga modulus ketegaran (modulus of rigidity) ataumodulus puntiran (torsion modulus).
Definisi modulus luncur yang umum lagi ialah:
(12.4)Dimana dx ialah pertambahan x apabila gaya luncur bertambah sebesar dFt.
Modulus luncur mempunyai arti hanya untuk bahan padat saja. Zat cair dan gas akan mengalir kalu menderita tegangan luncur dan tidak akan menahannya secara permanen.
Modulus yang menghubungkantekanan hidrostatik dengan regangan volum yang dihasilkannya disebut modulus bulk dan dilambangkan dengan huruf B. Definisi umum modulus bulk ialah perbandingan (negatif) perubahan tekanan terhadap perubahan tegangan volum yang dihasilkannya:
(12.5)Tanda minus dimasukkan dalam definisi B karena bertambahmnya tekanan selalu menyebabkan berkurangnyavolum. Artinya, jika dp positif, dV negatif. Dengan memasukkan tanda minus ke dalam definisi itu, berarti kita membuat modulus bulk itu sendiri suatu besaran positif.
Perubahan volum zat padat atau zat cair akbiat tekanan demikian kecilnya, sehingga volum V dalam persamaan (11-11) dapat dianggap konstan. Asalkan tekanan tidak terlalu besar, perbandingan dp/v juga konstan, modyulus bulk kosatan, dan dp dan dV dapat kita gantidengan perubahan tekanan dan volume yang terbatas. Tetapi volumesuatu gas jelas sekali berubah akibat tekanan dan untuk gas haruslah digunakan definisi umum B.
Resiprokal modulus bulk disebut kompresibilitas k. Berdasarkan definisinya:
(12.7)Jadi kompresibilitas suatu bahan sama dengan beberapa besar berkurangnya volum, - dVIV, persatuan kenaikan tekanan dp. Satuan modulus bulk sama seperti satuan tekanan, dan satuan kompresibilitas sama seperti satuan tekanan resiprokal. Jadi, kalau dikatakan nbahwa kompresibilitas air (lihat tabel 10-2) 50 x 10-6 atm-1, berarti volumnya kuarang sebesar 50/1.000.000. volume asal untuk setiap kenaikan 1atm tekanan. (1 atm 14,7 lb in-2).
Tabel 12-2 Kompresibilitas Zat Cair
| Kompresibilitas, k | |||
| Zat Cair | (Nm-2)-1 | (lb in-2)-1 | atm-1 |
| Karbon Disulfida | 64 x 10-11 | 45 x 10-7 | 66 x 10-6 |
| Etil Alkohol | 110 | 78 | 115 |
| Gliserin | 21 | 15 | 22 |
| Raksa | 3,7 | 2,6 | 3,8 |
| Air | 49 | 34 | 50 |
12-3 KONSTANTA GAYA
Modulus elastik yang banyak macamnya itu masing - masing merupakan besaran yang menyatakan sifat elastik suatu bahan tertentu dan bukan menunjukkan langsung seberapa jauh sebuah batang, kabel, atau pegas yang terbuat dari bahan yang bersangkutan mengalami perubahan akbat pengaruh beban. Kalu persamaan (10-7) diselesaikan untuk Fn, maka diperoleh
Atau, bila YA/lo diganti dengan satu konstanta k dan perpanjangan Dl kita sebut x, maka:
Fn = kx
Dengan perkataan lain,besar tambahan panjang sebuah benda yang mengalami tarikan dihitung dari panjang awalnya sebandaing dengan besar gaya yang meregangkannya. Hukum Hooke mulanya diungkapkan dalam bentuk ini, jadi tidak atas dasar pengertian tegangan dan regangan.
Apabila sebuah pegas kawat auloir diregangkan, tegangan di dalam kawat itu praktis merupakan tegangan luncur semata. Pertambahan panjnag pegas itu sebagai keseluruhan berbanding lurus dengan besar gaya yang menariknya. Maksudnya, persamaan berbentuk F = kx itu tetap berlaku, dimana konstanta k bergantung pada modulus luncur kawat itu, pada radiusnya, pada radius ulirnya, dan pada jumlah ulir.
Konstanta k,atau perbandingan gaya terhadap perpanjnagan, disebut konstanta gaya atau kekuatan pegas itu7, dan dinyatakan dalam pound per foot,. Newton per meter,atau dyne per sentimeter. Bilangannya sama dengan gaya yang diperlukan untuk menghasilkan perpanjangan satuan.
Perbandingan perpanjnagan dengan gaya, atau perpanjangan per satuan gaya, disebut pemuluran (compliance) pegas itu. Pemuluran sama dengan resiprokal konstanta gaya dan dinyatakan dalam feet per pound, meter per newton, atau sentimeter per dyne. Bilangannya sama dengan perpanjangan yang dihasilkan oleh satuan gaya.
Contoh Soal:
1. Dalam suatu percobaan untuk mengukur modulus Young, sebuah beban 1000 lb yang digantungkan pada kawat baja yang panjangnya 8 ft dan penampangnya 0,025 in2, ternyata meregangkan kawat itu sebesar 0,010 ft melebihi panjangnya sebelum diberi beban. Berapa tegangan, regangan, dan harga modulus Young bahan baja kawat itu???
2. Umpamakan benda pada gambar 11-6 sebuah pelat kuningan seluas 2 ft-2 dan tebalnya ½ in. Berapa gaya F harus dikerjakan terhadap tiap tepinya jika perubahan x pada gambar 11-6 (b) ialah 0,01 in? Modulus luncur kuningan itu 5 x 106 lb in-2.
Tegangan luncur pada tiap sisi ialah:
F = 12.500 lb
Tidak ada komentar:
Posting Komentar